Игровой урок «По следам Пифагора» Алгебра 8 класс

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии."

I. Вступительное слово.

Ученик читает стихотворение "Математика повсюду!" Борзаковский М.

Математика повсюду.
Глазом только поведешь
И примеров сразу уйму
Ты вокруг себя найдешь.

Каждый день, вставая бодро,
Начинаешь уж решать:
Идти тихо или быстро,
Чтоб в класс не опоздать.

Вот строительство большое
Прежде чем его начать,
Нужно все еще подробно
Начертить и рассчитать.

А иначе рамы будут с перекосом,
Потолок провалится.
А кому, друзья, скажите,
Это может нравиться?

Ох, скажу я вам, ребята,
Все примеры не назвать,
Но должно быть всем понятно,
Что математику нам надо знать на пять.

Если хочешь строить мост,
Наблюдать движенье звезд,
Управлять машиной в поле
Иль вести машину ввысь,
Хорошо работай в школе,
Добросовестно учись.

Лауреат Нобелевской премии, немецкий физик Вернер Гейзенберг (1901-1976) говорит о том, что "Математика есть прообраз красоты мира". Попытки найти математические закономерности в прекрасном предпринимались человечеством в древности: это математические законы Пифагора в музыке и геометрическая модель Вселенной Кеплера, это трепетная песнь красоте в науке; это и система пропорций в архитектуре, и пропорции человека, и геометрические законы живописи.

II Разминка. (тренируем быстроту реакции).

1. С какой буквы начинается греческий алфавит ? (Альфа).
2. У Пикассо она на шаре, а у Л. Воронковой из города. (Девочка).
3. Он весь век бежит вперед и никогда не устаёт. (Время).
4. Секретный набор цифр. (Код).
5. Что измеряет спидометр. (Скорость).
6. Чего лишён бездарь? (Талант).
7. Чьи "штаны" во все стороны равны ? (Пифагоровы).

III. Это интересно!

С берегов Средиземноморья - "колыбели европейской цивилизации", с тех давних времён, названных через много веков "весною человечества" дошло до нас имя Пифагора - математика, философа, мистика. Его биография стала легендой, полной невероятных преувеличений, а самого Пифагора назвали "на одну десятую гением, на девять десятых выдумкой". По преданию, вид его был так величествен, что ученикам часто казалось, будто сам бог Аполлон говорит с ними. Благодаря гениальной интуиции пифагорейцам удалось сформулировать два тезиса: 1) основополагающие принципы мироздания можно выразить на языке математики; 2) объединяющим началом всех вещей служат числовые отношения, которые выражают гармонию и порядок природы.

Что же известно о Пифагоре? (Рассказ ученика о Пифагоре из книги "О математике и математиках", В. Смышляев, стр. 7 - 13).

IV. Пифагорейское учение о числе.

Пифагорейцы числа представляли наглядно и материально: единица - точка, "геометрический атом" или первооснова всех чисел; два - как уход в неопределенную даль, т. е. прямая линия; три - треугольник, образующий плоскость двух измерений; четыре - пирамида, дающая представление о пространстве трех измерений. Числа 1, 2, 3, 4 играли особую роль и образовывали тетрактис. "В ней источник и корни вечно цветущей природы". Все объекты природы пифагорейцы видели из четверок: 1) точка, прямая, плоскость, пространство - геометрические элементы; 2) земля, вода, огонь, воздух - физические элементы. Сумма 1 + 2 + 3 + 4 = 10 - священное число и олицетворяло всю вселенную. Так родился знаменитый пифагорейский тезис: "Все вещи суть числа". В связи с этим хочется вспомнить слова великого Гете: "Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир".

Математическая сторона пифагорейского учения о числе. Числа пифагорейцы изображали в виде точек (камешков), группируя в геометрические фигуры. Так возникли фигурные числа:

Линейные (это простые числа):

- 5.

Плоские (числа, представимые в виде произведения двух сомножителей):

- 6.

Телесные (выражаются произведением трех сомножителей):

- 8.

Треугольные числа:

Квадратные - получаются из предыдущего прибавлением к нему числа уголка - гномона:

" Гномон " первоначально означало солнечные часы - прибор, позволяющий по линиям, которые пересекает тень от вертикального столбика, разделять беспредельность времени на очевидные части. Число для пифагорейцев и есть такой гносеологический гномон. Рассмотрение чисел привело пифагорейцев к рассмотрению отношений между ними, т. е. пропорций:

Арифметическое среднее .

Геометрическое среднее .

Гармоническое среднее .

( a > b > c > 0 ).

V. Решение задач. (Тест с выбором ответа).

1. Натуральные числа:
а) 0; 1; –1; 2; –2; 3; –3; …
б) 1; 2; 3; 4; 5; 6; …
в) 1; ; ; …

2. На нуль …
а) можно делить любое число;
б) можно делить только положительные число;
в) любое число нельзя делить.

3. Нуль принадлежит …
а) множеству целых чисел;
б) множеству натуральных чисел;
в) множеству простых чисел.

4. Число 1 …
а) простое;
б) составное;
в) ни простое, ни составное число.

5. Стандартное обозначение множества целых чисел
а) N;
б) Q;
в) Z.

VI. Подведение итогов занятия.

Дополнительные материалы:

А. Прокопчик. Урок-устный журнал "По следам Пифагора", газета "Математика" приложение к газете "1 сентября", № 2, 2002.