«Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения».

«Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения».

Koнтакт

Теги:

Главная страница > «Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения».

24.03.2013 11:54

Цели и задачи:

образовательные – познакомить учащихся с историей возникновения и развития геометрии; с первыми основными геометрическими понятиями: точка и прямая, «лежать между» (или «лежать на») для точек прямой, «пересекать» для нескольких прямых, с их условными обозначениями; с простейшими геометрическими фигурами на плоскости.

развивающие – развивать фантазию, творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством написания учащимися докладов, сценариев выступления, составления конспекта урока; с помощью решения задач исследовательского характера развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, гибкость, антикомформизм мышления, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы; в целях развития эмоций учащихся обеспечить в ходе урока ситуации эмоциональных переживаний; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Методика проведения игры.

I. Класс разбивается на 4 - творческие группы, которые в течении двух недель пишут доклад, сценарий, выпускают газеты, придумывают задания и готовят выступление по одной из следующих тем:

1. Рассказ об истории и развитии геометрии.

2. Евклид и его книга «Начала».

3. Что изучает геометрия. Рассказ о геометрических фигурах.

4. Точка. Прямая. Отрезок.

Выступления должны длится не более 10 минут. Команды придумывают названия команд в соответствии с изучаемой темой, выбирают капитана.

II. Игра состоит из 4 конкурсов:

1. Домашнее задание.

2. Кроссворд.

3. Рисунок.

4. Тест.

III. Жюри, состоящее из 4 человек (по одному представителю из каждой команды), оценивает каждое выступление по пяти-бальной системе. Максимальное количество очков в конкурсе – 25 баллов. Возможно получение дополнительных очков. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество очков во всех конкурсах.

Ход урока.

I. Организация начала урока.

Учитель: В начале 20 века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал:

« Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили

в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия».

Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия, который мы начинаем изучать с этого урока. Внимательно прочитайте тему урока, вдумайтесь в её формулировку, сформулируйте вопросы, на которые мы должны, на ваш взгляд, найти ответы в ходе урока.

Учащиеся называют вопросы, а учитель кратко записывает их на доске и обещает, что на все вопросы мы постараемся дать ответы на этом уроке. Учитель сообщает учащимся, какие ещё вопросы ему удалось выделить.

Вопросы:

- Что означает слово «геометрия»?

- Когда, как и с какой целью зародилась наука – геометрия?

- Кого можно считать основоположниками геометрии? Как называлось первое дошедшее до нас научное изложение геометрии?

- Какие можно выделить этапы развития геометрии?

- Что изучает геометрия?

- Как можно объяснить, что такое точка, прямая, отрезок? и т. д.

Учитель: Урок, сегодня, будет проходить в форме игры. В ней принимает участие 4 команды: …(учитель произносит названия команд). Игра включает 4 конкурса: домашнее задание, кроссворд, рисунок, тест. Итоги игры будут отражены в таблице, начерченной на доске. Итак, начнём. Первый конкурс – домашнее задание.

Таблица результатов.

II Усвоение новых знаний.

1 конкурс: «Домашнее задание»

Учитель: Условие конкурса: команды по очереди представляют тему, которую они подготовили дома. Жюри будет оценивать этот конкурс по следующим параметрам:

1) Полнота раскрытия темы.

2) Фантазия.

3) Артистизм.

4) Оформление доклада.

По ходу выступления, остальные команды должны записать в справочной тетради краткий конспект, который после окончания конкурса проверит жюри, выделит из них лучший по содержанию и оформлению. Команда, участник которой является обладателем лучшего конспекта получит дополнительные 3 очка.

Учитель: Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал:

«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого,

тот никогда её не поймёт».

Заглянем в прошлое. Когда зародилась наука – геометрия нам расскажет команда, … (учитель произносит название первой команды).

Выступает 1 команда.

Учитель: Первое дошедшее до нас полное научное изложение геометрии содержится в труде, названном «Начала» и составленном древнегреческим учёным Евклидом, жившем в III веке до нашей эры в городе Александрии (Египет). О Евклиде и его знаменитой книге нам расскажет команда, …(учитель произносит название второй команды).

Выступает 2 команда.

Учитель: Однажды известный математик пытался объяснить своему знакомому поэту, что такое пространство. Тот долго его слушал, а в конце заметил: «Это всё не так. Я знаю, что пространство голубое и по нему летают птицы!» К сожалению математики, смотрят на пространство более прозаично. Что такое геометрия, что она изучает, и о геометрических фигурах, вам расскажет команда,… (учитель произносит название третьей команды).

Выступает 3 команда.

Учитель: Так же, как самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур. О точке, прямой и отрезке нам расскажет команда,…(учитель произносит название четвёртой команды).

Жюри выставляет оценки командам за выступление. Дополнительные очки получают команды, верно выполнившие задания, которые предлагали команды по окончании своего выступления. Результаты первого конкурса заносятся в таблицу.

III. Первичная проверка понимания нового учебного материала.

2 конкурс: «Кроссворд».

Учитель выдаёт каждой команде кроссворд. Группам предлагается его решить. Слова в кроссворд нужно записывать по горизонтали. Если решение будет верным, то в выделенное в столбце слово будет означать один из разделов геометрии. Конкурс считается завершённым в тот момент, когда одна из команд решит кроссворд. Первая команда, получает 22 балла, остальным выставляется результат по количеству угаданных слов на данный момент ( за каждое слово-2 балла).

¹П

²П

³Н

⁴О

⁵П

⁶С

⁷П

⁸Т

⁹О

¹⁰Е

¹¹П

1. Вставь пропущенное слово: «Через любые 2 точки можно провести …; и при том только одну.

2. Математический знак:

3. Название книги, в которой впервые был систематизированы геометрический материал.

4. Геометрическая фигура на плоскости.

5. Геометрическая фигура в пространстве.

6. Раздел геометрии.

7. Математический знак:

8. Первоначальное понятие в геометрии.

9. Часть прямой, ограниченная двумя точками.

10. Древнегреческий математик.

11. Геометрическая фигура на плоскости.

3 конкурс: «Опиши рисунок».

Учитель: Перед этим конкурсом проведём разминку. На доске вы видите рисунок. Опишите его. Запишите рассказ, используя условные обозначения.

Ответ: На рисунке изображены прямая m и точки A, B, C, D, E. Точки А, В, С лежат на прямой m , а точки D и E не лежат на ней. Можно сказать, что прямая m проходит через точки А, В, С. Точка С лежит между точками A и B (Можно сказать также, что точка С разделяет точки А и В или, что точки В и С лежат по одну сторону от точки С) . Точки А, В, С образуют на прямой три отрезка: АВ, ВС, АС. Точка С лежит на отрезке АВ, а точки Е и D не лежат на нём. Точки А, Е, D не лежат на отрезке ВС, а точки В, Е, D не лежат на отрезке АС. Расстояние между точками А и С больше, чем расстояние между точками В и С. Длина отрезка АС больше, чем длина отрезка ВС, но меньше чем АВ.

Запишем этот рассказ с помощью условных обозначений:

A, B, C, D;

Am, Bm, Cm, Dm, Em;

A-C-B;

AB, BC, AC;

CAB, EAB, D AB;

ABC, EBC, DBC, BAC, DAC, EAC;

AC>BC, ВС<AC<AB.

Учитель: По этому рисунку можно придумать историю – рассказ. В прошлом учебном году одна из команд придумала такую историю:

« Пять черепах соревновались в беге по бесконечной дорожке, прямой m. Чтобы их не перепутать судья написал им на панцире буквы: А, В, С, D, Е. Место старта отметили красной точкой.

Черепаха А быстро выбилась из сил и остановилась в точке А. Черепаха С долго пыталась догнать, вырвавшуюся вперёд черепаху В, но в конце концов остановилась в точке С. А черепахи D и Е сбились с пути и остановились далеко от бесконечной дорожки. В итоге соревнование выиграла черепаха В.

Итак, условия второго конкурса будут следующими. Нужно по сле6дующему рисунку составить небольшой рассказ и записать его в тетради, используя условные обозначения. На выполнение работы - 15 минут.

Проверка выполнения задания:

1. Командам выделяется часть доски, на которой они записывают рассказы с помощью условных обозначений

2. Команды по очереди зачитывают рассказы.

3. Жюри выставляет каждой команде баллы и даёт рецензию на ответы. Результат конкурса заносится в итоговую таблицу.

IV. Обучающая самостоятельная работа.

4 конкурс: «Тест».

Учитель: Последний конкурс «Тест», индивидуальный. По условию этого конкурса вы должны пройти тестирование на компьютере (CD диск «Открытая математика 1.0 планиметрия», продукт компании ООО «Физикон», 1997-1998 год). Члены жюри также будут выполнять задания теста. Полученные каждым участником команды отметки будут суммированы и выставлены в таблицу результатов.

Тест:

1. Точки А, В и С лежат на одной прямой, причём АВ=12, ВС=8, АС=4. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

· А

· В

· С

· Нельзя определить.

(Ответ: С)

2. Какие из троек точек лежат на одной прямой, если расстояния между точками равны

· 19,48, 30.

· 13, 18, 31.

· 28, 14, 10.

· 17, 11, 25.

(Ответ: 13, 18, 31)

3. Расстояние между точками А и В равно 7. Сколько существует точек на прямой АВ, у которых сумма расстояний до то точек А и В равно 8?

· одна

· две

· бесконечное множество

(Ответ: две)

4. Расстояние между точками А и В равно 8. Сколько существует точек на прямой АВ, у которых сумма расстояний до то точек А и В равно 8?

· одна

· две

· бесконечное множество

(Ответ: бесконечное множество)

5. Точки А, В, С и D расположены на одной прямой, причём АВ=18, АС=ВD=12. Чему равно расстояние между точками С и Д?

· 6

· 12

· 14

· нельзя определить

(Ответ: нельзя определить)

6. Точки А,В,С и D размещены последовательно на одной прямой. Известно, что АD=20, ВС=8. Чему равно расстояние между серединами отрезков АВ и СD?

· 6

· 12

· 14

· нельзя определить

(Ответ: 14)

7. Даны 5 точек и прямая, не проходящая ни через одну из этих точек. Известно, что 3 точки расположены в одной полуплоскости относительно этой прямой, а две точки – в другой полуплоскости. Каждая пара точек соединена отрезком. Сколько отрезков пересекает прямую?

________________

( Ответ: 6)

8. Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника пересекать каждую его сторону?

· может

· не может

· нельзя определить

(Ответ: не может)

9. Отрезки АВ и СD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке Е. Пересекает ли отрезок АС прямую ВD?

· да

· нет

· нельзя определить

(Ответ: нет)

10. Дан треугольник АВС. На стороне АС взята точка В₁, а на стороне ВС – точка А_1.Пересекаются ли отрезки АА₁ и ВВ₁?

· да

· нет

· нельзя определить

(Ответ: да)

V. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании.

В таблицу результатов вносятся последние баллы. Жюри подводит итоги, даёт характеристику работы каждой команды. Участники команды – победителя, получают отличные отметки. Остальным учащимся выставляют отметки за работу на уроке капитаны команд, учитывая мнение учителя.

Учитель обращает внимание учащихся на вопросы, поставленные в начале урока, и просит кратко ещё раз на них ответить.

Домашнее задание: п.1, вопросы 1-3, № 4,6,7.

При подготовке к уроку учащиеся могут использовать следующую литературу:

1. Атаносян Л. С. и др. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 1991 г.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI классы. Пособие для учителей – М.: Просвещение, 1981 г.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 класс средней школы – М.: Просвещение, 1989 г.

4. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М.: Просвещение, 1995 г.

5. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. «Наглядная геометрия». Учебное пособие для V-VI классов – Смоленск: Русич, 1995 г.

6. CD диск «Открытая математика 1.0 планиметрия», продукт компании ООО «Физикон», 1997-1998 год.

Конкурс

Название

команды

Домашнее

задание