Нетрадиционный урок «Античные этюды» 7 класс

"Знание - самое превосходное из владений.
Все стремятся к нему, само же оно не приходит".
Ал - Бируни.

I. Разминка.

1. В гнезде у синицы пять яиц. Это на три яйца больше, чем у сойки. Сколько яиц в двух гнездах? (7).
2. Ведро со снегом принесли в комнату в 9 ч утра. Снег полностью растаял через полчаса. Сколько времени таял снег? (0.5 часа).
3. Три подруги обычно сидят на уроке за одной партой так: посередине Оля, слева - Таня, справа - Наташа. Сколько вариантов посадки существует? (6).
4. У меня в сумке три килограмма конфет, а у моего друга - три килограмма ваты. У кого груз тяжелее? (одинаков).
5. Вспомните сказку про репку, которую с большим трудом, но вытянули. Сколько глаз увидели этот овощ? (12).

II. Античные этюды (решение задач)

В Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Это важнейший скачок в истории науки относится к VI-V в.в. до н.э.

Задача № 1. Пифагор Самосский (около 580-501 г.г. до н.э.)
Поликрат (известный из баллады Шиллера "Тиран с острова Самос ") однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. - Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины!" Сколько учеников было у Пифагора?

Решение. Пусть у Пифагора x учеников. По условию задачи составим уравнение:

Ответ: 28 учеников.

Задача № 2. Герон Александрийский (I в. до н.э.)
Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвертый - за 4 дня. За сколько времени заполнят бассейн четыре источника вместе?

Решение: Обьем бассейна равен 1. За 1 день все четыре источника наполнят

 (бассейна)

  (дня)

Ответ: дня.

Задача № 3. Суд Париса.
Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:
Афродита: Я самая прекрасная.
Афина: Афродита не самая прекрасная.
Гера: Я самая прекрасная.
Афродита: Гера не самая прекрасная.
Афина: Я самая прекрасная.
Парис не счел нужным снять платок, которым прикрывал глаза от яркого солнца. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Ответ: Афродита - по "Суду Париса".

Задача № 4. Древнегреческая задача о статуе Минервы (богине мудрости, покровительнице наук, искусств, ремесел).
Я изваяна из золота. Поэты то злато в дар принесли.
Хоризий принёс половину всей жертвы,
Фестия часть восьмую дала, десятую - Солон.
Часть двадцатая - жертва певца Фимисона.
А девять - всё завершивших талантов -
Обет, Аристоником данный.
Сколько же злато поэт все вмести в дар принесли?

Решение:
Алгебраический.

Геометрический.

½ – половина круга – 180°.

1/8 – половина четверти – 45°.

1/10 – сектор с углом 36°.

1/20 – сектор с углом 18°.

360° – (180° + 45° + 36° + 18°) = 81°.

1 талант 81° : 9 = 9°

360° : 9° = 40 (талантов).

Способ подбора.

НОК (2; 8; 10; 20) = 40. 40 талантов.

Задача № 5. Задача о Музах.
Видя, что плачет Эрот (бог любви), Киприда его вопрошает :
"Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!"
"Яблок я нес с Геликона немало, - Эрот отвечает -
Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу.
Частью двенадцатой вмиг овладела Эвтерпа,
Клио пятую часть взяла, Талия - долю восьмую.
С частью двадцатой ушла Мельпомена.
Четверть взяла Терпсихора.
С частью седьмою Эрато от меня убежала,
Тридцать плодов утащила Полигимния.
Сотня и двадцать взяты Уратией,
Триста плодов унесла Каллиопа.
Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками.
Только полсотни плодов мне оставили Музы на долю.
Сколько яблок нес Эрот до встречи с Музами?

Решение:

x = 3360.

Ответ: 3360 яблок.

Задача № 6. Задача про лотос.
Над озером тихим
С полфунта размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его
Ранней весной В двух футах от места, где рос
Итак предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?

1 фут - 30,5 см.

=х²+2²

х²+х+1/4 =х²+4

х=

III. Подведение итогов занятия.

Дополнительные материалы:

1.      Чупина В. Конференция "Музыка и математика", газета "Математика" приложение к газете "1 сентября",
№ 24, 2001.

Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2001. (©) "Кирилл и Мефодий", 2000