Урок-сказка «Решение уравнений». 7 класс
Цели урока:
- расширение знаний учащихся о линейных уравнениях;
- получение учащимися алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр (первоначальные навыки исследования решений уравнений).
Оборудование: листы с заданиями; магнитная доска; плакаты к сказке.
Ход урока
I. Организационный момент
Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Решение уравнений». Запишем: число, классная работа и тему «Решение уравнений». В ходе урока мы с вами вспомним основные понятия и обогатим себя новыми знаниями.
Сказка
Автор. Однажды шестиклассник Сережа заблудился в лесу. К вечеру он очутился на краю большого оврага. Вдруг он услышал злорадное хихиканье.
Баба-яга. Попался, голубчик. Сейчас мы заставим тебя решать наше любимое уравнение: 77x = 1001. А не решишь — в клетку. Как вон того, лешего.
Сережа. Подумаешь: икс равен 13.
Баба-яга. Ишь ты! Быстро додумался. А мы-то! Вырыли 77 ям, 1001 сушеную лягушку в них положили. В каждую поровну.
Сережа. А теперь вы решите мое уравнение: x – 16 = –3.
Баба-яга. Это как же его решать? Где же мы тебе –3 лягушки достанем?
Сережа. Вот видите, не можете. А надо к обеим частям уравнения прибавить число, противоположное –16. И получится слева x, а справа...
Баба-яга. 13! Потешил ты нас. Ложись-ка спать-почивать, а назавтра мы опять математикой займемся.
Автор. Наутро Баба-яга раздула самовар.
Баба-яга. Любим мы чайком побаловаться. А шишки для растопки нам мыши носят. Вчера 15 мышей принесли нам шишек поровну, и 20 штук нам пришлось добавить. А сегодня 17 мышей по стольку же принесли. Так 6 шишек осталось. Как бы узнать, выполняют ли мышки норму?
Сережа. В этом нам вот такое уравнение поможет: 15x + 20 = 17x – 6.
Баба-яга. И как же решать-то его?
Сережа. Перенеси 20 направо, а 17x — налево, да не забудь знаки поменять. Перенесла?
Баба-яга. Перенесла!
Сережа. И подобные слагаемые привела?
Баба-яга. Привела!
Сережа. Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения на –2.
Баба-яга. Все в порядке. Выполняют мышки норму.
Автор. Сказка на этом закончилась.
Все вместе. А урок продолжается!
II. Устно
Учитель. Бабки-ежки помогли вспомнить, как мы учились решать уравнения. А вот одной из них до сих пор не сидится. Что случилось, Баба-яга?
Баба-яга. Сидела я вчера на поляне и преобразовывала выражение x(y + 2). У меня получилось xy + 2. Похвалите вы меня? (Идет обсуждение с классом.) Вот не повезло. Ну ладно, отдохну я, а вы решите-ка вот эти два уравнения: x + 1 = x + 2; (x + 2)·3=6+3x. (Класс решает уравнения, а затем делаются выводы: сколько корней может иметь уравнение; что значит решить уравнение.)
III. Объяснение нового материала
Сейчас мы будем работать в группах.
Задание 1. Решите уравнение:
|
1-я группа: а) 0·x = 5; |
2-я группа: а) 0·x = 0; |
3-я группа: а) 2x = – 0,08; |
= 0;Какие ответы получились в каждом уравнении? Запишите на доске.
На доске появляются записи:
|
1-я группа: а) 0·x = 5, нет корней; |
2-я группа: а) 0·x = 0, x — любое число; |
3-я группа: а) 2x = – 0,08, x = – 04; |
нет корней;
= 0, x = 0;Рассмотрим следующую группу уравнений (учитель выделяет уравнения):
0·x = 5;
0·x = 0;
0·x = 
0·x = – 1.
Назовите левые и правые части уравнений. Чем они отличаются? (Идет работа с классом. Затем подводится итог.)
Учитель предлагает рассмотреть уравнение 0·x = b. На доске в ходе беседы появляется запись:
Что объединяет оставшиеся уравнения?
— единственное решение.
Рассмотрим задание 2 (учитель показывает пример записи таких заданий):
а) ax = 7;
б) 5x = b.
Решение.
а) Рассмотрим два случая:
1) a = 0, 0·x = 7, нет корней;
2) — единственный корень.б) Ответ: а) если a = 0, то нет корней, если a ¹0, то 
б) 
при любом значении b.
Идет работа с классом. Что значит решить линейное уравнение, содержащее параметр?
1) Выразить x;
2) выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни;
3) выяснить, при каких значениях параметра уравнение не имеет корней.
Затем учитель еще раз проговаривает этот алгоритм.
IV. Закрепление
1. Найдите коэффициент:
а) 7·8xy;
б) – 4,2·5p;
в)
г) 5x – 7x;
д) 3y + 54y – 25y.
2. Выразите неизвестное x:
а) ax – 3(x – 4) = 7;
б) 3x – 2(x + a) = 3;
в) 6x + 5(2a – x) = – 4;
г) – 7x + 8(x + 3a) = 2.
Далее учащиеся выполняют задание 3 карточки (см. приложение).
V. Итог урока
Каков алгоритм решения уравнений с параметром?
Сколько корней может иметь уравнение?
(Подводится итог работы групп.)
Задание на дом: решите любые три уравнения из карточки (задания 4 и 5).
Карточка
1. Решите уравнение:
а) 0·x = 0;
б) 11x = 22;
в) 3x = 0.
2. Решите уравнение:
а) ax = 7;
б) 5x = b.
3. Выясните, при каких значениях a уравнение имеет корни, а при каких значениях a уравнение не имеет корней.
а) 3x – 2(x + a) = 2 – a;
б) a + 7(x – 1) = 2a – x;
в) ax + 5(2 – x) = 4;
г) 2a – 11(x + 4) = 3a + x.
4. Решите уравнение:
а) 2x – 3(x – a) = 3 + a;
б) a + 6(x – 1) = 2a + x;
в) ax – 15(2 + x) = 7;
г) 8 – ax = 3(9 + x
д) (a2 – 4)x = a + 2;
5. Решите уравнение:
1) 3x + 1 = a;
2) 5 + x = ax;
3) 4 = ax;
4) x = a2x;
5) ax – a2 = 4 – 2x;
6) a + x = a2x – 1;
7) ax – b = 1 + x;
8) x = b – a2x;
9) ax – b2 = 7;
10) 3 – a2x = xb;
11) (a2 – 4)x – 2 = a;
12)* (a2 – 6a + 5)x = a – 1.
Литература
1. Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Сказки по математике. — М., Высшая школа, 1994. — 64 с.: ил.
2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. Изд. 5-е., испр. и доп. — М., Мнемозина, 1997. — 304 с.: ил.